Un intervalo de confianza es un intervalo cuyo propósito es valorar un parámetro (una cifra que podría, en teoría calcular a partir de la muestra, si las mediciones estuvieran disponibles para toda la población). En este artículo aprenderás que es el intervalo de confianza, sus elementos y mucho más.Intervalo de Confianza

 

Definición de Intervalo de Confianza

El intervalo de confianza (IC) es un rango de valías que probablemente incluirá un valor de población con un cierto grado de confianza. A menudo se formula un porcentaje representando una población entre un intervalo superior e inferior.

Por lo tanto se refiere a la posibilidad de que una medida de población caiga entre dos valores establecidos durante una cierta proporción de veces. Estos intervalos miden el grado de incertidumbre o certeza en un método de muestreo, además pueden tomar cualquier cantidad de probabilidades, siendo la más común un nivel de confianza del 95% o 99%.

¿Cuáles son los elementos de un intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza está compuesto por tres elementos:

  • Un nivel de confianza.
  • Una estadística.
  • Un margen de error.

Primero está el intervalo en sí, algo así como (123, 456). El segundo es el nivel de confianza, algo así como el 95%. En tercer lugar está el parámetro que se estima, como la media poblacional µ o la igualdad poblacional, p. Para tener un significado, se necesita los tres componentes: (123, 456) es un intervalo de confianza del 95% para µ.

¿Para qué sirven los intervalos de confianza?

En Contabilidad los descriptivos usan estos intervalos para efectuar mediciones de la fluctuación. Por ejemplo, un científico elige diversas modelos al azar de la idéntica población y computariza un intervalo de confianza para cada ejemplar. Los agregados de referencias consiguientes son todos desiguales; algunos intervalos contienen la cuantificación de población real y otros no. Un intervalo de confianza es un rango de valores que probablemente sujetaría un parámetro de población desconocido.

El nivel de confianza se refiere al porcentaje de probabilidad, o certeza, de que el intervalo de confianza contendría el parámetro de población real cuando se extrae una muestra aleatoria muchas veces. O, en la lengua cotidiana, «se está 99% seguros (nivel de confianza) de que la mayoría de dichos conjuntos de datos (intervalos de confianza) contienen el parámetro de población real».

Factores de los que depende un intervalo de confianza

El nivel de confianza describe la inseguridad de un método de muestreo. El esquema y el margen de error definen una apreciación de intervalo que describe la precisión del método. La estimación del intervalo se define por el recuento de muestra + margen de error.

Por ejemplo, supongamos que se calcula una apreciación de intervalo de una medida de población. Se puede describir esta apreciación de intervalo como un intervalo de confianza del 95%. Esto significa que si se utiliza el mismo método de muestreo para seleccionar diferentes muestras y calcular estimaciones de intervalos diferentes, la medida de población real estaría dentro de un rango definido por la estadística de la muestra + margen de error el 95% del tiempo.

Se prefieren los intervalos de confianza a las estimaciones puntuales, porque los intervalos de confianza indican (a) la exactitud de la evaluación y (b) la inseguridad de la apreciación.

QUÉ ES EL INTERVALO DE CONFIANZA

Nivel de confianza

La parte de posibilidad de un intervalo de confianza se llama nivel de confianza. El nivel de confianza describe la posibilidad de que un método de muestreo individual origine un intervalo de confianza que incluya la medida de población real. Supongamos que recolectamos todos los modelos posibles de una población dada y calculamos los intervalos de confianza para cada modelo.

Algunos intervalos de confianza incluirían la auténtica medida de población; otros no lo harían. Un nivel de confianza del 95% representa que el 95% de los intervalos contienen la medida de población real; un nivel de confianza del 90% simboliza que el 90% de los intervalos contienen la medida de población; y así sucesivamente.

Margen de error

En un intervalo de este tipo, el rango de valores por encima y por debajo del estadístico de muestra se denomina margen de error. Por ejemplo, supongamos que entre varios Medios de comunicación, un periódico local realiza una encuesta electoral e informa que el candidato independiente recibirá el 30% de los votos. El periódico afirma que la encuesta tenía un margen de error del 5% y un nivel de confianza del 95%.

Estos resultados dan como consecuente el siguiente intervalo: tenemos una confianza del 95% de que el candidato independiente recibirá entre el 25% y el 35% de los votos. Muchas encuestas de opinión pública informan estimaciones de intervalos, pero no intervalos de este tipo. Proporcionan el margen de error, pero no el nivel de confidencia.

Para interpretar claramente los resultados de la encuesta, se necesita conocer ambos. Es mucho más probable que se acepte los resultados de la encuesta si el nivel de confianza es alto (por ejemplo, 95%) que si es bajo (quizás un 50%).

QUÉ ES EL INTERVALO DE CONFIANZA

¿Cómo usarlo?

Supongamos que un grupo de investigadores está estudiando las alturas de los jugadores de baloncesto de la escuela secundaria. Los investigadores toman una muestra aleatoria de la población y establecen una altura media de 187 cm. La media de 187 cm es una estimación por intervalos de confianza puntual de la media de la población.

Una estimación puntual en sí misma es de provecho restringido ya que no da a conocer la inseguridad sindicada con la estimación; no se tiene una idea concisa de cuán alejado puede estar dicha media de la muestra de 187 cm. Lo que falta es el grado de incertidumbre en esta muestra única. Los intervalos de confianza proporcionan más información que las estimaciones precisas.

Al establecer un intervalo de confianza del 95% utilizando la media y la desviación estándar de la muestra y suponiendo una colocación corriente incorporada por la curva de campana, los investigadores llegan a un límite óptimo y mínimo que contiene la media real el 95% del tiempo. Supongamos que el intervalo es entre 183  y 193 cm.

Si los investigadores toman 90 prototipos azarosos de la población de basquetbolistas  de la escuela secundaria en su conjunto, la media correspondería caer entre 183 y 193 cm en 95 de esas muestras. Si los investigadores desean una confianza aún mayor, pueden ampliar el intervalo al 99% de confianza. Hacerlo invariablemente crea un rango más amplio, ya que deja espacio para un mayor número de medias de modelo.

Si establecen el intervalo de confianza del 99% entre 178 y 198 cm, pueden esperar que 99 de 100 muestras evaluadas contengan un valor medio entre estos números. Un nivel de confianza del 90% significa que esperaríamos que el 90% de las apreciaciones de intervalo incluyeran la medida de población. Del mismo modo, un nivel de confianza del 99% significa que el 95% de los intervalos sujetarían dicha medida.Intervalo de Confianza como usar

 

Ejemplo de intervalo de confianza para la media asumiendo normalidad y desviación típica

Cuando se calcula un intervalo de confianza en la media, se está calculando la media de una muestra para estimar la media de la población. Claramente, si ya se supiera la media de la población, no habría necesidad de calcular un intervalo de confianza. Sin embargo, para explicar cómo se construyen los intervalos de confianza, se va a comenzar asumiendo características de la población. Luego mostraremos cómo se pueden usar los datos de muestra para construir un intervalo de confianza.

Supongamos que los pesos de los niños de 10 años se disponen uniformemente con una media de 90 y una desviación estándar de 36. ¿Cuál es la colocación de muestra de la media para un tamaño de muestra de 9? Hay que recordar que la media de la disposición de muestreo es μ y el error estándar de la media es:

Para el presente ejemplo, la distribución de la muestra de la media tiene un valor de 90 y una desviación patrón de 36/3 = 12. Hay que tener en cuenta que la desviación modelo de una distribución de la muestra es su error estándar. El área representa el 95% medio de la distribución y se extiende desde 66.48 a 113.52.

Estos límites se calcularon sumando y restando 1.96 desviaciones modelo a / de la media de 90 de la siguiente manera se resta 90 al producto de 1.96. El valor de 1.96 se basa en el hecho de que el 95% del área de una distribución normal está dentro de 1.96 desviaciones modelo de la media; 12 es el error estándar de la media.

Ahora hay que considerar la probabilidad de que una media de muestra calculada en una muestra aleatoria esté dentro de 23 unidades de la media de población de 90. Dado que el 95% de la distribución está dentro de 23 de 90, la probabilidad de que la media de cualquier muestra dada esté dentro de 23 de 90 es 0.95.

QUÉ ES EL INTERVALO DE CONFIANZA

 

Esto significa que si se calcula periódicamente la media (M) de una muestra y se crea un intervalo, este contendrá la media de la población el 90% del tiempo. En general, se calcula el intervalo de confianza del 95% con la siguiente fórmula:

Límite inferior = M – Z.95σM

Límite superior = M + Z.95σM

Donde Z.95 es el número de desviaciones estándar que se extiende desde la media de una colocación estándar requerida para contener 0.95 del área y σM es el error modelo de la media. Para un intervalo de confidencia, se notará que se necesita conocer la desorientación (σ) para estimar la media. Esto puede parecer poco realista y lo es. Sin embargo, calcular un intervalo de confidencia cuando se conoce σ es más fácil que cuando se debe estimar σ y tiene un propósito pedagógico.