¡Aprende cómo encontrar la fórmula de una función lineal! Puede parecer difícil, y a veces fue en el pasado, pero hoy en día encontrar la fórmula de una función lineal es más sencillo de lo que puedas imaginar. Gracias a la introducción de herramientas como calculadoras científicas, la matemática se ha vuelto mucho más fácil de entender y aplicar para el estudiante promedio. Si quieres saber cómo encontrar la fórmula de una función lineal a partir de una gráfica, aquí te explicaremos cada paso del proceso.
1. ¿Qué es una función lineal y cómo identificarla?
Una función lineal es una relación que antepone una variable a un conjunto de expresiones algebraicas iguales al valor de la variable multiplicado por una constante. Dado que la función lineal siempre tendrá el mismo grado de pendiente, se identifica con la letra “m”. Las funciones lineales se representan gráficamente como líneas rectas en los planos cartesianos.
Existen varias formas de identificar si una función es lineal o no. La primera es observar la función matemática. Si el grado de la función, o la máxima potencia de incógnitas, es igual a uno, entonces se trata de una función lineal. La segunda forma de identificar una función lineal es haciendo una gráfica de la función en el plano cartesiano. Si se obtiene una línea recta como resultado, entonces se trata de una función lineal.
Por último, también se puede obtener información sobre si una función es lineal o no haciendo un análisis de datos. Esto se hace recopilando datos relacionados con la función, luego ajustando estos datos a una recta. Si la recta se ajusta bien a los datos, se puede concluir con certeza que se trata de una función lineal.
2. Cómo leer una gráfica para encontrar la función lineal
La lectura de gráficas para encontrar la función lineal es un concepto matemático simple pero al mismo tiempo complicado. El objetivo final es encontrar la expresión matemática representada por la línea en la gráfica. El método más efectivo para realizar este trabajo es a través de un proceso paso a paso. Aquí hay algunos consejos para leer gráficas y encontrar su expresión lineal.
En primer lugar, debes tener en cuenta que existsen dos formas básicas de representar una función lineal en una gráfica: como una línea recta o como una curva. Si la línea es recta significa que la función lineal es de la forma Y = ax + b , siendo «a» y «b» dos números reales. Por otro lado, si la gráfica presenta una curva sino una línea recta, quiere decir que el origen de la ecuación es distinto, y =ax² + bx + c.
Una vez identificada la forma y el origen de la ecuación, se deben hacer los siguientes pasos:
- Encuentra el punto «Cero»: debes ubicar las coordenadas para marcar el origen de la curva.
- Halla los Coeficientes: sin saber los raíces y el orígen de la curva, no se puede encontrar el coeficiente de la ecuación.
- Encuentra los Coeficientes: representa los coeficientes en los lugares correspondientes de la ecuación para encontrar su verdadera expresión lineal.
Discutir la funcionalidad de una gráfica para encontrar la ecuación asociada ayuda a la hora de abordar y comprender problemas prácticos. Esta guía sobre debería de servir de ayuda para aquellas personas que se inician en el tema.
3. Usar una tabla de datos para encontrar la función lineal
es un proceso de ocho pasos.
Primero, colecte dos conjuntos de datos que sean capaces de aplicar a una función lineal. Estos datos pueden estar relacionados entre sí, o simplemente identificados por un valor de x. Una vez que haya eso en marcha, organice los datos en una tabla. Incluya dos columnas, una para los valores de x y otra para los valores de y.
En segundo lugar, desarrolle una ecuación en expresión y formato matemático. Esta ecuación debería contener los valores de x y y en la tabla. Por ejemplo, “y = mx + b” es una ecuación lineal, donde “m” representa la pendiente o inclinación de la función y “b” es la intersección en el eje y.
En tercer lugar, use los datos de la tabla para “rellenar” los valores para “m” y “b”. Utilice una planilla de cálculo para hacer los cálculos. Una vez que haya calcular los dos números, inserte estos números en la ecuación. Ahora tendrás una función lineal completa.
Y ya está. Ahora puedes usar esta función para calcular los valores “y” con solo un conocimiento básico de líneas rectas. También puede validar esta función con los datos de la tabla para asegurarse de que está calculando los resultados correctos.
4. Cómo encontrar una función lineal a partir de la gráfica
Encontrar una función lineal en una gráfica puede parecer difícil, pero si conoces los conceptos básicos de álgebra y gráficos, te resultará mucho más sencillo. Lo primero que debes hacer es identificar la relación matemática entre la variable independiente (X) y la variable dependiente (Y), esto quiere decir que debemos buscar los valores de m y b, que serán los componentes de la ecuación de la línea.
Lo segundo que necesitas entender para encontrar una función lineal en una gráfica es la punto-pendiente. Debes observar cuáles son los valores de X y Y para una serie de puntos en la gráfica, como marcos de referencia para calcular los valores de m (la pendiente) y b (la intersección).
Para encontrar la pendiente de una línea, necesitas dos puntos en la gráfica y una formula sencilla: el cambio de Y entre dos puntos entre el cambio en X. La intersección (b) se encuentra simplemente tomando uno de los puntos en la gráfica, reemplazando los valores X e Y en la forma y = mx + b, y calcular el valor de b. Usando estos dos valores puedes encontrar la función lineal para la gráfica.
5. ¿Qué es la pendiente y el término independiente y cómo afectan la función lineal?
La pendiente y el término independiente son dos elementos clave en los modelos lineales. La pendiente es un indicador que determina la tasa de cambio con respecto a una variable independiente. Por otro lado, el término independiente representa el valor de una función lineal cuando la variable independiente es 0.
La pendiente se puede obtener con una simple ecuación algebráica. Si se conocen los valores de las variables X e Y, entonces la pendiente es igual a la diferencia entre los valores Y divididos por la diferencia entre los valores X. Por ejemplo, si tenemos (2, 4) y (4, 8) entonces la pendiente es 2 (8-4) sobre 2 (4-2).
El término independiente, sin embargo, es un signo positivo o negativo que indica cuánto se desplaza una función lineal. Suele ser el valor que se almacena en la Y cuando la X es 0. Si la pendiente es positiva, entonces el término independiente también será positivo, y viceversa. Se puede calcular el término independiente de la misma forma que la pendiente, pero reemplazando el primer valor de Y por 0. Por ejemplo, con los datos anteriores tendríamos 0 (0-4) dividido por 2 (4-2), o 0.
En resumen, la pendiente y el término independiente afectan considerablemente el comportamiento de una función lineal ya que determinan qué tan rápido cambia la variable dependiente cuando la variable independiente cambia, y qué desplazamiento hay entre ellas. Entender la pendiente y el término independiente es la clave para entender la función lineal.
6. Cómo utilizar la información de la gráfica para encontrar una fórmula de función lineal
Identificar y aplicar los puntos de la gráfica El primero paso para encontrar una fórmula lineal es identificar los diferentes puntos de la gráfica. Necesitas tener todos los ejes x e y en cuenta para poder encontrar la línea lineal. Por lo tanto, recolecta todos los puntos relevantes a la gráfica y escríbelos en una hoja a mano o en una hoja de cálculo. Esto incluirá:
- Los puntos de la línea de tendencia superior.
- Los puntos de la línea de tendencia inferior.
- Los ejes x e y.
Usar los puntos para convertirse a una línea lineal Después de recolectar todos los puntos relevantes, puedes convertirlos a una línea lineal. Puedes hacer esto a través de una regla de 3 simple. Dibújate la línea lineal en la gráfica y escoge dos de los puntos, preferiblemente ápices. Establece una variable ‘m’ para la pendiente de la gráfica. Esta variable es el punto de partida para encontrar la fórmula lineal.
Determinar la ecuación de la línea lineal Después de definir la variable ‘m’ entonces ya estás listo para encontrar la ecuación lineal para la gráfica. Necesitas usar el término general para encontrar la ecuación. El término general para una línea recta es: y = mx + b. Tendrás que reemplazar el ‘m’ con la pendiente que definiste en el paso anterior y el b representa la intersección con el eje y. Después de calcular las variables m y b, entonces tendrás la ecuación lineal para la gráfica. En conclusión, encontrar la fórmula de una función lineal a partir de una gráfica requiere el uso de técnicas matemáticas y una comprensión profunda del concepto de pendiente y la definición de una función lineal con parámetros dados. Una vez que el concepto es comprendido en su totalidad, es sencillo para cualquiera configurar la fórmula adecuada que represente la función. Dicho esto, es importante que los estudiantes de matemáticas e ingeniería apliquen estas técnicas adecuadamente para alcanzar los objetivos establecidos.