¿Qué es la distribución de Bernoulli?

En estadística existen modelos y métodos que nos ayudan para predecir o aproximarnos al desarrollo de ciertos acontecimientos. Entre estos modelos existe una que nos permite ver las probabilidades de éxito o fracaso; este modelo se llama Distribución de Bernoulli.

Concepto

La distribución de Bernoulli es un modelo estadístico, el cual recibe su nombre del matemático suizo que la propuso Jacob Bernoulli. Es básicamente la representación de una variable aleatoria discreta, es decir, busca aproximarse lo más posible a un resultado incierto, el cual tiene como probabilidades solo dos posibles conclusiones “Éxito” y “No éxito”.

Existen muchas condiciones en las cuales los resultados solo pueden ser dos, el éxito, que sería el resultado esperado, y el fracaso, entendiéndose como todo resultado que sea distinto al esperado.

No es igual al Análisis de Regresión, ya que este arroja múltiples posibilidades de resultados, en los cuales se pueden tomar decisiones precisas sobre cada uno. Pero en la distribución de Bernoulli, solo nos interesa dos resultados, positivo o no positivo.

Experimentos

Lo experimento Bernoulli son la mejor forma de probar esta teoría ya que los mismos tiene un resultado incierto, como por ejemplo sacar una carta de un mazo. Los experimentos Bernoulli son aislados pues solo permite un solo experimento al buscar un resultado; si se hacen más experimentos no se interrelacionan sino que son aislados unos de otros.

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Resultados posibles

Como ya hemos mencionado, este modelo estadístico nos muestra dos y solo dos resultados, entendiendo que, aunque los resultados no esperados sean muchos como al lanzar un dado, donde existe una probabilidad de éxito de 1/6, todas las 5 probabilidades negativas entran en los no esperados. En resumen, los resultados pueden ser:

Lo que queremos que ocurra, “éxito”

Un resultado distinto al que esperamos, “no éxito”

éxito vs no éxito

Ejemplo de variable con Parámetro P

  • Supongamos que tenemos la variable aleatoria discreta X con una frecuencia que se aproxima a una distribución Bernoulli con parámetro p.

X ~ b(p)

La frecuencia de la variable aleatoria X es posible que se aproxime de manera satisfactoria mediante la distribución de Bernoulli con probabilidad p.

Consecuentemente el parámetro p es utilizado para señalar la probabilidad de éxito de la variable aleatoria discreta X. Con base en eso podemos decir entonces:

Éxito: P(X=1) = p

No éxito: P(X=0) = (1-p)

Si la variable aleatoria que tenemos, en este caso X, da como resultado lo que estábamos esperando, es decir, “éxito” al comenzar el experimento (X=1), nuestro resultado será (p)

Pero si la variable aleatoria X, nos arroja un resultado diferente al esperado, es decir, “No éxito”, el resultado concreto es (1-p)

  • Tomemos el ejemplo más utilizado en los libros de teoría. El de arrojar la moneda.

Tenemos una moneda, y el resultado que buscamos es que salga cara. Para este caso existen dos y solo dos resultados posibles. El esperado o “éxito” (p), que sería cara va a valer 0,5.

El resultado de “No éxito” que sería cruz, tendrá un valor de (1-p)= 1-0,5 = 0,5. La variable aleatoria “X” nos dirá la cantidad de veces que saldrá cara en un lanzamiento, y nos arroja que solo hay dos resultados posibles: 0 (Algo distinto a cara, es decir, cruz) y 1 (Cara). Por tanto X cumple los requisitos para ser una variable sometida a la distribución de Bernoulli.

  • Una profesora de educación primaria entregara un premio, así que enumera a los alumnos del 1 al 16, pero escogerá al ganador con los ojos cerrados ¿Qué posibilidades existen de que escoja al alumno número 16?
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Posibilidades de éxito:

P(x=1) = (1/16)1 * (15/16)= 1/16 = 0.0625

Probabilidades de no éxito:

P(x=0) = (1/16) * (15/16)1 = 15/16 = 0.9375

Estudio de la fórmula del parámetro P y la regla de Laplace

Dentro de la estadística, la regla de Laplace es el método utilizado para conseguir una aproximación cercana a todos los potenciales resultados que puede arrojar un experimento, siempre y cuando estos resultados tengan la misma oportunidad de suceder.

P = Casos probables
        Casos posibles

Los casos posibles

Son todos los posibles resultados que se pueden obtener del experimento, ejemplo, en un grupo de cartas del 1al 9, escoger la numero 7 tiene tantas probabilidades como escoger cualquiera de las otras 8 cartas.

Los casos probables

Vienen a ser todos los resultados que arroje consecutivamente el experimento, los cuales son ese y solo ese resultado, es decir, no pueden ocurrir dos resultados al mismo tiempo. Ejemplo, si sacas una carta y es la n° 7, será esa y solo esa, no será la 5 o la 2.

Importancia de la distribución Bernoulli

Puede que en apariencia parezca complicado, e incluso para algunos es un elemento innecesario, pero lo cierto es que la distribución Bernoulli contribuye en gran manera a reducir riesgo de inversión en el mercado que pudiesen traer pérdidas significativas. Aunque no predice el futuro ciertamente ya que son muchas las variables, pero proporciona un panorama por el cual guiarse.

Obviamente que este tipo de cálculos no lo puede hacer cualquier persona, es por eso que las empresas contratan Capital Humano especializado e incluso establecen departamentos solo para funciones como estas.



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